2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第四章三角形及四边形
4.6特殊的平行四边形
备考指~〉
考分布考查频率命题趋势
考1矩形的判定及性质☆☆☆数学中考中，有关特殊的平行四边形的部分，
每年考查2~3道题，分值为6~12分，通常以
考2菱形的判定及性质☆☆选择题、填空题、解答题的形式考查。属于中
考必考内容，涉及知识综合性强，在解答题里
考3正方形的判定及性质☆☆
出现，一般考查证明和计算。特别是压轴试题
渗透本专题知识。需要在系统掌握基础知识前
考4几何中的分割与拼接问题☆☆☆
提下，加强训练，熟能生巧。
☆☆☆代表必考，☆☆代表常考，☆星表示中频考。
/1知识导图〉
夯实基础
[%I知识清单〉
考1矩形的判定及性质
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角;
（2）矩形的对角线平分且相等。
3.矩形判定定理
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形:
（2）对角线相等的平行四边形是矩形:
（3）有三仝角是直角的四边形是矩形。
4.矩形的面积：S=ab（a、b分别表示矩形的长、宽）
考2菱形的判定及性质
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质
（1）菱形的四条边都相等;
（2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形的判定定理
（1）一组邻边一相等的平行四边形是菱形:
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形:
（3）四条边相等的四边形是萎形。
4.菱形的面积：S=ah=mn/2（菱形底边长为a,高为h,两条对角线长分别为ni和n）
考3正方形的判定及性质
1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.正方形的性质：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质:
（2）正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
（3）正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角:
（4）正方形是轴对称图形，有尘条对称轴；
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的笠腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个
全等的小等腰直角三角形；
(6)正方形的一条对角线上的一到另一条对角线的两端的距离相等。
3.正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
一是先证它是矩形,再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形。
二是先证它是菱形,再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。
4.正方形的面积：设正方形边长为a,对角线长为b,S=6z2=—
2
考4几何中的分割与拼接问题
1.用下面的实例来说明分割与拼接
一个直角三角形可以分割成一个正方形和两对全等的直角三角形。把完全相同的这个直角三角形通过
拼接可以得到一个矩形。利用这一思想方法可以建立恒等式，来证明勾股定律，可以求解矩形面积等。
2.割补求图形阴影部分面积：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法,
对图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条