全真考试卷（三）
上海市上海中学自主招生考试试卷
数学
满分150分，考试时间60分钟
1-已知土求/+广
k1
4.已知直线尹=-+与轴，V轴交于点0为正整数），记Sk为Sf在对应左时
K+1K+1
的面积大小，则S+$2*$2023=.
5.有九个方格，把1到9这些正整数均填入其中，要使任意相邻的三个格子的和为3的倍
数种填法.
6.如图，在。。中，AP=7,BP=3,且OPJLCP,则CP=
7.有一数列（8项），首项与末项均为1,每一项与前一项比均为1或2或-」，这种数列
2
有种.
8.x2+j2=|x|+|j|W组整数解.
1113
9.解方程：一51212=.
x2+xx2+3%+2x2+5%+640
试卷第1页，共2页
10.如图，在长方形ABCD中，长为4,宽为2,N为CD的中点，点M在40上，且
11.三角形三边x，*，z均为正整数，且满足x*z=2(x-1)(*-l)(z-l),求三边长.
试卷第2页，共2页
1.10
【分析】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键.
先利用分母有理化进行化简，然后再求出X+V和9的值，从而利用完全平方公式进行计算,
即可解答.
【详解】解：=也）=丁-匚
*一F（右—扼）（右+扼）‘
/.x+y=V3-V2+V3+V2=2V3,x*=（右-V?）（右+0）=1,
X2+*2
=(x+yf-2xy
=（2右）—2x1
=12-2
二10.
2.（V3-1,V3+1）
【分析】本题考查平面直角坐标系和三角形全等的判定与性质、解直角三角形，添加辅助线
并找到全等三角形是本题解题关键.
先作垂线DC,再由AB1OA,AB=OA得△施D*04C,再通过30。的直角三角形特点解出
各直角边长，从而得出点方坐标.
如图，过点A作DC.Lx轴于点C,
过点6作BDJLDC于点。，
则ZD=ZOCA=90°,
...ZBAD+B=90。，
答案第1页，共8页
ABLOA,
.\ZOAC+ZBAD=90°,
.?.B=OAC.
又AB=OA,
:.△BD#*AC,
.BD—AC,AD—OC.
?.?在RtA^OC中，/』OC=30。，04=2,
]
BD=AC=—OA—1,AD=OC=—OA—V3,
22
:.Xb=OC-BD=^-\,yB=AD+AC^^3+1,
.??点6的坐标为(V3-1,V3+1).
故答案为：(0-1,V3+1)
3.1
【分析】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整
体思想求解.
先由已知求再全部展开得到
+9+阮+4再次代入已知得到3+17+二+阮+《‘再与开始
bj{cj{a)abc25abc
相乘得到的结