专题11反比例函数
课标要求
考点
考向
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，图象的变化情况；
3.能用反比例函数解决简单的实际问题．
反比例函数
考向一反比例函数的定义
考向二反比例函数的图象
考向三反比例函数的性质
考向四反比例函数系数k的几何意义
考向五求反比例函数的解析式
反比例函数的应用
考向一反比例函数与一次函数的综合
考向二实际问题与反比例函数
考向三反比例函数与几何综合
考点一反比例函数
?考向一反比例函数的定义
1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（）
A． B． C． D．
3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是.
4．（2024·云南·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则．
?考向二反比例函数的图象
解题技巧/易错易混
图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
5．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（????）
A． B． C． D．
6．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（????）
A． B．
C． D．
7．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
?考向三反比例函数的性质
解题技巧/易错易混
性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
8．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则0．
9．（2024·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
10．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（????）
A． B． C． D．
11．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（????）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．
13．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．
?考向四反比例函数系数k的几何意义
解题技巧/易错易混
反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可．
14．（2024·重庆·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（????）
A． B．3 C． D．6
15．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．
16．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（????）
A． B． C．1 D．3
17．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（????）
A． B． C． D．
18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为．
19．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列