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热点04计算题
计算题是北京中考数学的必考考点，特点是题型多样且涉及的计算知识点较多，一般出现在北京中考的第10题，第11题，第17题，第18题，第16题等。填空题和解答题均有出现，全部是基础题.针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，还需具备较强的观察能力，例如整体代入是常考考点，该类题灵活多变，考查学的应变能力。
【题型1因式分解】
考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式．
先提公因式，再利用乘法公式继续分解即可解答．
1．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）因式分解．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
2．（2024年北京市第十一中学中考二模）分解因式：．
【答案】【详解】解：原式；
故答案为：．
3．（2022年北京海淀区十一学校九年级数学综合训练）分解因式：．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
4．（2024年北京市三帆中学中考二模）分解因式：．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
5．（2022年北京市房山区九年级中考二模）分解因式．
【答案】
【详解】解：原式
故答案为：．
【题型2分式方程】
考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．（2024·北京西城·一模）方程的解为.
【答案】
【详解】解：，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
所以，原方程的根为：，
故答案为：．
7．（2022年北京市广渠门中学中考模拟）方程的解为；
【答案】
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
8．（2024年北京市三帆中学中考模拟）分式方程的解是．
【答案】
【详解】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：
9．（2023·北京·中考真题）方程的解为．
【答案】
【详解】解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
10．（2023·北京石景山·二模）方程的解为．
【答案】
【详解】解：方程两边同乘，得，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【题型3实数的综合运算】
考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．
11．（北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月）计算：．
【答案】
【详解】解：原式=
=
=．
12．（2024学年北京市三帆中学中考二模）计算：
【答案】．
【详解】解：原式
．
13．（2024·北京东城·二模）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
14．（2024·北京顺义·二模）计算：
【答案】
【详解】解：
．
15．（2024·北京门头沟·一模）计算：．
【答案】0
【详解】解：原式
．
【题型4不等式组】
考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
16．（2024·北京西城·模拟预测）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解．
【答案】，和和
【详解】解：
解不等式
即；
解不等式
即，
该不等式的解集为：，
该不等式组的非负整数解为和和
17．（2024年北京市东直门中学中考三模）解不等式组：
【答案】
【详解】，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
18．（2024年北京市师达中学中考零模）解不等式组：．
【答案】
【详解】，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
所以不等式组的解集是．
19．（2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：．
【答案】
【详解】解：
由①得，；
由②得，；
原不等式组的解集为：．
20．（2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解．
【答案】，，0，1，2
【详解】解：
解不等式①，
得：，
解不等式②，
得：，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，0，1，2．
【题型5化简后代数式求值】
主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．
21．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值．
【答案】，
【详解】解：
，
，
，
∴原式．
22．（2024年北京市三帆中学中考模拟）已知∶，求代数式的值．
【答案】
【详解】解：∵
∴
原式??