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广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（??）
A．－l B．0 C．1 D．
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．?? B．???? C． D．
3．广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续32个榨季位居全国第一．据统计2023年度广西甘蔗产量约为7223万吨，数据7223万用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（????）
A． B． C． D．
5．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（????）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
7．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（???）
A． B． C． D．
8．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（????）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．如图，在中，，，P是上的动点，点C与点关于对称，当点P从点C到点A的运动过程中的运动路径长是（????）
A． B． C． D．4
10．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（????）
A． B． C． D．
11．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（????）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
12．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【】
A．3 B．4 C． D．5
二、填空题
13．分解因式：．
14．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是．
15．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．
16．如图，在中，，，为上一点，若满足，过作交延长线于点，则=．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知．
(1)用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
(2)连接，求证：；
(3)设与交于点，若，求的度数．
19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100110114114120122122131144148
152155156165165165165174188190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20．如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．
??
(1)求的半径；
(2)求的正切值．
21．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千