第3讲圆锥曲线的综合问题
［全国卷3年考情分析］
年份全国卷I全国卷II全国卷III
直线与抛物线的位置关
直线与圆的位置关系，定椭圆的定义及几何性质、
2024系、直线与圆的位置关系、
值问题T2i参数的范围T20
定点问题.T21
直线的方程、直线与抛物直线的方程、直线与抛物
直线与椭圆的位置关系、
2024线的位置关系、证明问线的位置关系、圆的方
证明1可题T20
题T20程T20
两直线垂直的条件、直线
直线与抛物线的位置关点的轨迹方程、椭圆方程、
2024与圆的位置关系、直线方
系、导数的几何意义?丁2。向量的数量积等T20
程T20
解析几何是数形结合的典范，是中学数学的主要学问板块，是高考考查的重点学问之一,
在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等.试题难度较大，多以压轴题出现.
解答题的热点题型有：
(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆
锥曲线中的推断(与证明)及探究问题.
第1课时圆锥曲线中的定值、定点、证明问题
考点一圆锥曲线中的几何证明问题
Y
［例1］(2024全国卷I)设椭圆。y+y=1的右焦点为E过日的直线/与。交于
A,￡两点，点脂的坐标为(2,0).
(1)当/与x轴垂直时，求直线成/的方程；
(2)设。为坐标原点，证明：ZOMA^ZOMB.
［解］⑴由已知得F(l,0),/的方程为x=l.
则点刃的坐标为［1,￥^或［1，~2j
又M2,0）,
所以直线就的方程为y=-g+吏或尸手x一彖,
即x~\~\^2y—2=0或x—也y—2=0.
（2）证明：当/与x轴重合时，ZOMA=ZOMB=0°.
当/与x轴垂直时，伽为/月的垂直平分线,
所以ZOMA=ZOMB.
当7与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为
y=A(x—l)(左尹0),A(xi,yi),B3,乃)，
则xK吏,〈展，直线切，奶的斜率之和为
如+kMB=.
xi~2X22
由y\=kx\k,y?=kxLk,
/2kx\XL3k（xi+羽）+4A
待如+加=一（逝—2）（定一2）—-
将y=A（x—l）代入目+寸=1，
得(2#2+1)了一4才+2—2=0,
盘2#2-2
所以