Berger定理断言在可解群中,不可约拟本原特征标都是本原的.本文研究该定理
的相对情形,即在任意给定的正规子群上方,相对不可约拟本原特征标何时等价于相
对本原特征标.
作为推广,定义了π-部分特征标的相对本原性与相对拟本原性,以便于统一讨论
复特征标和Brauer特征标的情形.首先根据Clifford理论可以得知,相对本原特征标
均具有相对拟本原性?其次,在特征标限制不可约的条件下,定位出非本原特征标的
正规分量不唯一的子群?接着证明了在某些可解性条件下,相对本原性等价于相对拟
本原性,并且作为推论给出了Brauer特征标的相应结果?最后讨论了不可约复特征标
与不可约π-部分特征标相对本原性的联系.
第一个结果证明了群关于分歧指数可解的条件下,相对拟本原是相对本原的.
A.设G是任意群,L?G,且χ∈Irr(G).如果G/L是π(eL(χ))-可解的,则χ是
L-本原的当且仅当χ是L-拟本原的.
利用上述结果可以证明π-部分特征标的相应结论.
B.设G是π-可分群,L?G,且?∈I(G).如果G/L是π(e(?))-可解的,则?
πL
是L-本原的当且仅当?是L-拟本原的.
通过取π为某个素数p的余集可得下述结论,其为定理B的一个特例.
C.设G是p-可解群,其中p是素数,L?G,且?∈IBr(G).如果G/L是
p
π(eL(?))-可解的,则?是L-本原的当且仅当?是L-拟本原的.
关键词:Clifford理论?π-可分群?Brauer特征标?本原特征标?拟本原特征标
I
ABSTRACT
Berger’stheoremassertsthatforsolvablegroups,irreduciblequasi-primitivecharacters
areprimitive.Inthisthesis,therelativeversionofthistheoremwasstudied,specifically,
whentherelativequasi-primitivityandrelativeprimitivityofanirreduciblecharacterare
equivalentaboveanygivennormalsubgroup.
InordertosimultaneouslyinvestigatingcomplexcharactersandBrauercharacters,the
conceptsofrelativeprimitivityandrelativequasi-primitivityofπ-partialcharacterswerein-
troducedasageneralization.Firstly,therelativelyprimitivecharactersarerelativelyquasi-
primitivebyClifford’stheory.Secondly,undertheassumptionofirreduciblerestrictionof
characters,thenormalsubgroupswereidentifiedinwhichtherestrictionconstituentsofnon-
primitivecharactersarenotunique.Thenitwasshownthatrelativeprimitivityisequivalent
torelativequasi-primitivityunderasuitablesolvabilitycondition,andtheresultrelatedto
Brauercharactersisobtainedasacorollary.Finally,theconnectionbetweentherelative
primitiv