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文档摘要

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偏导数

工科数学分析

偏导数

偏导数的定义及其计算法

高阶偏导数

小结

一、偏导数的定义及其计算法

偏导数的实质：偏增量比的极限

偏导数的概念可以推广到二元以上函数

解

证

原结论成立．

解

不存在．

不存在．

不存在．

证

有关偏导数的几点说明：

１、

２、

求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；

解

例5

解

按定义可知：

３、偏导数存在与连续的关系

一元函数中在某点可导连续，

多元函数中在某点偏导数存在连续，

但函数在该点处并不连续.

4、偏导数的几何意义

如图

几何意义:

纯偏导

混合偏导

定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.

二、高阶偏导数

解

原始函数图形

偏导函数图形

偏导函数图形

二阶混合偏导函数图形

上例中原始函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：

解

问题：

混合偏导数都相等吗？

例8

解

按定义可知：

问题：

具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？

解

证毕．

偏导数的定义

偏导数的计算、偏导数的几何意义

高阶偏导数

（偏增量比的极限）

纯偏导

混合偏导

（相等的条件）

三、小结

作业

P51-52

1，4，5，7，8