课时作业(三十)直线与平面垂直
练基础
1.[2022·广东华南师大附中高一期末]在空间中，下列说法正确的是()
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．垂直于同一直线的两条直线垂直
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
2．(多选)若一条直线a与平面α垂直，下列平面中的两条直线与a垂直，可以保证直线与平面垂直的是()
①四边形的两边②正六边形的两边
③圆的两条直径④三角形的两边
A．①②B．①③
C．②③D．③④
3．已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是________．
4．在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，点D为AC的中点，求证：AC⊥平面VBD.
提能力
5.[2022·辽宁协作体高一期末]已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，且α∩β＝l，m，n?γ.在下列条件中，能推出l⊥γ的是()
A．n⊥l，m⊥lB．m⊥l，n⊥α
C．n⊥α，m⊥αD．m⊥α，n⊥β
6．[2022·湖南张家界高一期末]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)
C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)
7．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(只需填写一种正确条件即可)
8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1．
9．[2022·山东济宁高一期末]如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为棱AC，CC1的中点．
求证：A1F⊥平面BC1E.
10．如图，AB是⊙O的直径，AP垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
(1)证明：BC⊥平面PAC；
(2)若PA＝AC＝1，AB＝2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值．
培优生
11．[2022·湖北华中师大附中高一期末]如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则点A到平面PBC的距离为()
A．eq\f(3\r(2),2)B．eq\f(3,2)
C．3D．eq\f(3\r(3),2)
12．[2022·山东烟台高一期末]如图，在四棱锥V-ABCD中，VA＝VD，BA＝BD.
(1)证明：AD⊥VB；
(2)在棱VC上是否存在一点P，使得VC⊥平面PAD？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由．