课时作业(三十八)总体离散程度的估计
练基础
1.在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的是()
A．平均来说，蓝队比红队防守技术好
B．蓝队很少失球
C．红队有时表现很差，有时表现又非常好
D．蓝队比红队技术水平更不稳定
2．[2022·山东聊城高一期末]已知数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差为()
A．s2B．2s2
C．4s2D．4s2＋12s＋9
3．[2022·江苏苏州外国语学校高一期末]五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的方差是________．
4．从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数；
(2)选派谁去参赛更好？请说明理由．
提能力
5.[2022·广东惠州高一期末]某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为()
A．87，10.2B．85，10.2
C．87，10D．85，10
6．(多选)[2022·山东烟台高一期末]已知一组样本数据x1，x2，x3，…，xn，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据y1，y2，y3，…，yn，则()
A．两组样本数据的中位数相同
B．两组样本数据的极差相同
C．两组样本数据的标准差相同
D．两组样本数据的平均数相同
7．[2022·河北沧州高一期末]已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝6，方差s2＝21，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n＝________．
8．某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．
9．[2022·湖北武汉高一期末]某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图：
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝90，标准差s＝6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．
参考公式：s＝eq\r(\f(\i\su(i＝1,n,x)i2－n\o(x,\s\up6(－))2,n))(参考数据：2102＝44100，1922＝36864，1102＝12100)
培优生
10.(多选)[2022·湖北襄阳高一期末]一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠0)，标准差为s.另一组样本数据xn＋1，xn＋2，…，x2n的平均数为3eq\o(x,\s\up6(－))，标准差为s.两组数据合成一组新数据x1，x2，…，xn，xn＋1，…，x2n，新数据的平均数为eq\o(y,\s\up6(－))，标准差为s′，则()
A．eq\o(y,\s\up6(－))2eq\o(x,\s\up6(－))B．eq\o(y,\s\up6(－))＝2eq\o(x,\s\up6(－))
C．s′sD．s′＝s
11．[2022·山东淄博高一期末]某校有高一学生1000人，其中男女生比例为3∶2，为获得该校高一学生的身高(单位：cm)信息，采用分层随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4.
(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
(2)计算总样本方差．