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2024-2025学年江苏省盐城市滨海县东元高级中学高二下学期3月检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的方向向量为a=1,0,2，平面α的法向量为n=?2,0,?4
A.l//α B.l⊥α C.l?α D.l与α相交但不垂直
2.已知直线l1的方向向量为a=(1,0,m)，直线l2的方向向量为b=(0,1,m)，若l1与l2的夹角为6
A.1 B.?1 C.±1 D.0
3.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=2DC，E为PC上一点，且PC=4EC，则异面直线AC与BE夹角的余弦值为(????)
A.?4214 B.4214
4.已知a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(7,5,λ)，若{a,b
A.0 B.357 C.9 D.
5.已知向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,1)，则向量b在向量a上的投影向量为?(????)
A.(?29,?49,?49)
6.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1
A.255 B.215 C.
7.如图，三棱柱ABC?A1B1C1满足棱长都相等且AA1⊥平面ABC，
AE=x，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是(????)
A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大
8.如图，棱长为2正方体ABCD?A1B1C1D1，O?为底面AC?的中心，点P?在侧面BC1内运动且D1O⊥OP，则点P?
A.85 B.125 C.5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四个命题中正确的是(????)
A.若非零空间向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c，则有a/?/c
B.若{a,b
10.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
(1)过点P0(x0,y
(2)过点P(x0,y0,z
现已知平面α:x+2y+3z=6，l1:6x?3y=2,3y?2z=1,l
A.l1⊥α B.l2//α C.
11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形B
A.三棱锥D?A1D1Q的体积为定值
B.若D1Q//平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段
C.存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=λ+1,0,2λ，b=(6,2μ?1,2)，若a//b，则
13.在空间直角坐标系中，点P坐标可记为x,y,z：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为r,θ,z.如图所示，空间直角坐标x,y,z与柱面坐标r,θ,z之间的变换公式为：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z.则在柱面坐标系中，点A1,π2,2
14.如图所示的木质正四棱锥模型P?ABCD，过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E，F，G，若PEPB=35,PFPC=1
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中，底面ABCDEF是正六边形，设
??
(1)A
(2)AE
16.(本小题12分)
在四棱柱ABCD?A1B1C
(1)求证：平面A1BD⊥
(2)若BD=2A1D=2，求平面A1
17.(本小题12分)
如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4，D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面角B?AD?C为60°，如图2，M为CD的中点．
(1)证明：BM⊥AC．
(2)求二面角M?AB?D的余弦值．
(3)试问在线段AC上是否存在点Q，使得直线MQ与平面ABM所成角的正弦值为210?若存在，求出线段AQ的长度
18.(本小题12分)
如图，已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为2的正四棱柱，O1为A
(1)证明：C1O//平面
(2)若点C1到平面AB1D1
(3)若线段CC1上存在点P，使得直线AP与平面AB1D1
19.(本小题12分)
定义两个n维向量ai=xi,1,xi,2,?,xi,n，aj=xj,1,xj,2,?,xj,n的数量积ai?aj=xi,1xj,1+xi,2xj,2+?+xi,nxj,n(i,j∈N+)，ai?ai=ai2，记x
(1)求2的完美3维向量集：
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由：
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和Sk=T．
参考答案
1.B