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2024-2025学年江苏省苏州市国裕外语学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。
1.下列与角?7π6的终边相同的角的表达式中正确的是(????)
A.2kπ+π6k∈Z B.k?360°?
2.下列函数中最小正周期为π，且在区间0,π2上单调递减的是(????)
A.y=sinx B.y=sinx C.
3.3
A.?4 B.4 C.?2 D.2
4.给出下列各式的值：①sin5②cos10
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
5.已知?π2απ2，2tanβ=
A.55 B.?55
6.把函数y=fx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个的长度单位，得到函数y=sin2x?π
A.sinx?7π12 B.sinx+π12
7.已知α,β为三角形的两个内角，cosα=17,sin
A.π6 B.π3 C.π2
8.若关于x的不等式(m?1)sin2x?msinx+m?10在0,π2上恒成立，则
A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(2,4] D.[3,4]
9.计算下列各式的值，其结果为1的有(????)
A.cos40°1+3tan10
10.已知函数f(x)=sin(2x?π6
A.函数f(x)的图象关于(5π12,0)中心对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=?π8对称
C.函数f(x)在区间(?π,π)内有4个零点 D.
11.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是(????)
A.点Q距离水平地面的高度与时间的函数为?(t)=50sin?(πt15+π3)+10
B.点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为(15k,60)(k∈Z)
C.经过10分钟点Q距离地面35米
D.摩天轮从开始转动一圈，点
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设α、β∈?π2,π2，tanα、tanβ是一元二次方程
13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值(记为m)也可以表示为m=2sin18°．若m2+n=4，则m?
14.已知f(x)=sinωxcosπ5+cosωxcos3π10
三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数y=Asinωx+φ
??
(1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
(2)求函数在区间?π2,?
(3)求这个函数的单调增区间和对称中心．
16.在平面直角坐标系xOy中，角α+π4的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于点P
(1)求tanα
(2)co
(3)求cos2
17.如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成θ角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：
(1)铁棒长度L(用含θ的表达式表示)；
(2)当a=b=2m时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．
18.已知函数fx=
(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称轴；
(2)若函数f(x)在[?a,a]上不单调，求a的取值范围；
(3)若?x1，x1∈0,π
19.定义：若函数fx的定义域为D，且存在非零常数T，对任意x∈D，fx+T=fx+T恒成立，则称fx
(1)下列函数1.y=2x,2.y=log2x,3.y=x(其中x表示不超过
(2)若g(x)为线周期函数，其线周期为T，求证：Gx
(3)若φx=sinx+kx为线周期函数，求
参考答案
1.C?
2.D?
3.B?
4.A?
5.D?
6.C?
7.B?
8.B?
9.AD?
10.C?
11.CD?
12.?2π
13.?2
14.95
15.(1)由图象知，函数的最大值为2，最小值为?2，∴A=2，
又∵T4=π6??
∴函数的解析式为y=2sin
∵函数的图象经过点π6
∴2sinπ3
又∵0φπ2，
故函数的解析式为y=2sin2x+π6，其振幅是
(2)由(1)得y=2sin2x+π6，令
∵x∈?π2
于是，当t=0，即x=?π12时，函数y=sin
当t=?π2，即x=?π3时，函数
(3)令2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+
所以函数y=2sin2x+π
令2x+π6=kπ，k∈Z，解得
故函数的对称中心为?π12+
?
16.(1)由