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2024-2025学年江苏省淮安部分学校高二年级3月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.求C32+C
A.9 B.18 C.24 D.30
2.已知点P在?ABC所在平面内，O为?空间中任一点，若OP=12OA+
A.56 B.?56 C.1
3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点O0,0,0处起飞，6秒后到达点A0,0,90处，15秒后到达点B处，若AB=120,0,0，则
A.307 B.120 C.150
4.1+1x21+x
A.15 B.20 C.30 D.26
5.232020?3除以11
A.6 B.7 C.8 D.9
6.阅读材料：空间直角坐标系O?xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x?x0)+b(y?y
A.5102102 B.10234
7.我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，如图，算筹表示数1～9的方法有纵式和横式，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……依此类推，交替使用纵横两式．例如：27可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含0的两位数，现有7根小棍子，则能表示不同两位数的个数为?(????)
A.54 B.57 C.65 D.69
8.在空间直角坐标系中，OA=(3cosθ,3sinθ,0)，OB=(3cosφ?1,3sinφ,1)
A.OA?OB的最小值为12 B.OA?OB的最大值为4
C.|AB|的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式正确的是(????)
A.n!=n(n?1)×…×2×1 B.Anm=n!m!
10.我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经)、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为(????)
A.C51C62?A44
11.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，∠A1
A.x+y+z=3 B.BD?AC1=0
C.CC1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法____种.
13.如图，已知P为?ABC外一点，PO⊥?平面ABC，垂足为O，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离是??????????．
14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，若AB=2，AA1=2，当鳖臑
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD中点．
16.(本小题15分)
在(x?2x2)8的展开式中．
(1)求第3项；
17.(本小题15分)
在班级活动中，2名男生和4名女生站成一排表演节目：(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(1)男生甲不能站在最左端，女生乙不能站在最右端，有多少种不同的排法？
(2)甲乙丙三人按从高到低从左到右排列，有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)
(3)现有7个座位排成一排，仅安排4名女生就坐，恰好有有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
18.(本小题17分)
如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC
(1)求证：A1
(2)求直线A1B与平面
(3)在线段CC1上是否存在点M，使得二面角M?A1B1
19.(本小题17分)
(Ⅰ)求证：Cnm=nmCn?1m?1；
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n
参考答案
1.A?
2.C?
3.C?
4.D?
5.D?
6.C?
7.B?
8.D?
9.AD?
10.AD?
11.ABD?
12.12?
13.