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2024-2025学年河南省部分名校高二下学期3月大联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=?mx，f′(x)为f(x)的导函数，且f′(1)=2，则实数m=(????)
A.0 B.12 C.1 D.
2.双曲线C:x212?
A.y=±14x B.y=±12x
3.已知{an}是等比数列，若a3a8=2a5
A.4 B.2 C.12 D.
4.已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x?y+4=0，顶点D(0,?1)，则顶点A的坐标为(????)
A.(?2,0) B.(?1,0) C.(1,0) D.(2,0)
5.若存在a∈R，使得直线ax+2y?b=0与圆C:x2+(y+1)2=1
A.(?∞,?4] B.[0,+∞)
C.[?4,0] D.(?∞,?4]∪[0,+∞)
6.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为AB1，
A.55 B.53 C.
7.已知某圆柱的表面积为4π，则该圆柱的体积的最大值为(????)
A.263π B.56
8.已知a1，函数f(x)=1+logax，g(x)=a2x2，当x0时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象下方(所有点均不重合
A.(1,e12e) B.(1,e1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=4
A.a1=?10 B.an=2n?10
C.S20
10.已知函数f(x)=m(x?1)n(x?m)(m≠0,n∈N
A.当n=1，m0时，f(x)只有最大值，无最小值
B.当n=1，m0时，f(x)有两个极值点
C.当n=2，m1时，x=1是f(x)的极大值点
D.当n=2，0m1时，?x1，f(x)f(
11.已知点P(x0,y0)在曲线C:
A.曲线C关于原点对称
B.?2≤x0≤2
C.|PF|的最小值为1
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知m∈R，向量a=(1,m,?2)，b=(m,2,3)，若a?b=6，则
13.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+2x?y?6=0
14.数列{an}的通项公式为an=(2n?1)?4n，则{an}的前n项和S
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=exx?a(a0)，曲线y=f(x)在
(1)求实数a的值;
(2)研究f(x)的单调性;
(3)求f(x)的极值．
16.(本小题12分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，且侧面PAB是边长为2的等边三角形.取AB的中点E，连接PE，DE．
(1)证明：AB⊥平面PDE;
(2)证明：△PCD为直角三角形;
(3)若PD=3，求直线PB与平面PCD
17.(本小题12分)
已知正项数列{an}中，a
(1)证明：数列{1+3n
(2)求数列{an
(3)设bn=[log3
18.(本小题12分)
已知椭圆C:y2a2+
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆C交于P，Q两点(直线PQ与坐标轴不垂直)，过P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N，若直线PN与QM交于点H，证明：点H的纵坐标为定值．
19.(本小题12分)
定义函数Tn(x)满足Tn(cosx)=cosnx
(1)求f(x)的解析式和定义域;
(2)求f(x)的最小值;
(3)若x1，x2(0x1x
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.A?
5.D?
6.A?
7.C?
8.C?
9.BC?
10.ACD?
11.ABD?
12.21
13.5?
14.209
15.解：(1)f(x)=exx?a(a0)，所以f′(x)=x?a?1(x?a)2ex，由题意可知，f′(0)=?a?1a2=?2，
解得a=1或a=?12(舍去)，故实数a的值为1；
(2)(2)f(x)的定义域为{x|x≠1}，
由(1)可知，f′(x)=x?2(x?1)2ex，
令f′(x)=0，解得x=2，当x∈(?∞,1)∪(1,2)时，f′(x)0，当x∈(2,+∞)时，f′(x)0，
故f(x)在(?∞,1)，(1,2)
16.(1)证明：因为侧面PAB是等边三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB．
因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，所以DE⊥AB．
又PE∩DE=E，PE，DE?平面PD