高一数学下学期期末考试仿真模拟卷(人教版必修第二册)(一)(原卷版)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）
A.4B.5C.6D.7
答案：C
解析：若两个向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，那么\(1\timesm3\times2=0\)，即\(m6=0\)，解得\(m=6\)。
2.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)\)的值为（）
A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
答案：A
解析：根据诱导公式\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\)，已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\frac{1}{3}\)。
3.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则该圆锥的侧面积为（）
A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(25\pi\)D.\(30\pi\)
答案：A
解析：圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。已知圆锥底面半径\(r=3\)，母线长\(l=5\)，则该圆锥的侧面积\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。
4.已知直线\(l_1:2x+y2=0\)，\(l_2:ax+4y+1=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，则\(a\)的值为（）
A.8B.8C.2D.2
答案：D
解析：若两条直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，则\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。对于直线\(l_1:2x+y2=0\)，\(l_2:ax+4y+1=0\)，有\(2a+1\times4=0\)，即\(2a=4\)，解得\(a=2\)。
5.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，则\(c\)的值为（）
A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{19}\)C.5D.7
答案：A
解析：根据余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}2ab\cosC\)。已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，则\(c^{2}=3^{2}+4^{2}2\times3\times4\times\frac{1}{2}=9+1612=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。
6.已知复数\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert\)的值为（）
A.3B.4C.5D.7
答案：C
解析：对于复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），其模\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。已知\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=5\)。
7.从装有\(2\)个红球和\(2\)个白球的口袋内任取\(2\)个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.“至少有\(1\)个白球”和“都是红球”
B.“至少有\(1\)个白球”和“至多有\(1\)个红球”
C.“恰有\(1\)个白球”和“恰有\(2\)个白球”
D.“至多有\(1\)个白球”和“都是红球”
答案：C
解析：互斥事件是指