河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试高三年级数学试卷(理科)
卷Ⅰ(选择题共60分)
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一项是正确的）．
，,则=()
A.B.C.D.
作代换，则总不会改变的值域的代换是（）
A.B.C.D.
中，若，则=（）
A.9B.1C.2D.3
为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（）
A.B.
C.D.
的值域为，则它的定义域可以是（）
A.B.C.D.
中，是其前项和，又,则（）
A.1B.2C.3D.
，若不等式恒成立，则的最大值等于（）
A.10B.9C
都是正数，则三数()
A.都大于22C.至少有一个不大于2
，则的值为（）
A.0B.C.1D.
，又为锐角三角形两锐角则（）
A.B.
C.D.
中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）
A.B.C.D.
,实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是（）
A.B.4C.
卷Ⅱ(非选择题共90分)
（请将答案写到答题纸相应位置）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
对任意实数都有，且，则实数的值等于．
中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则=．
，,则数列的通项公式是．
16.给出下列命题：
（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件；
(3)是直线与直线互相垂直的充要条件；
(4)设分别是的内角的对边,若.则是(写出所有真命题的序号).
三解答题（17题10分，其余各题每题12分，将答案写到答题纸相应位置）
17.设,
.
求时的取值范围.
.
（1）证明：对定义域内的所有，都有；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）设函数,若，求的最小值.
19.在中，点是的中点，的三边长是连续三个正整数，且.
（I）判断的形状；
（II）求的余弦值.
且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.
21．定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点,问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.
满足，，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：当时，；
（3）求证：当时，.
河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试
高三年级数学理科答案
一选择题
1-5CADDA6-10ABDAB11-12CC
二填空题
13-3或114115.16.(1)(4)
三解答题
17.解：由不等式得：
解得：-2x-1或4x7
所以，M={x|-2x-1或4x7}……5分
由不等式
解得x9a，所以，N={x|x9a}……7分
要使M∩N≠?，结合数轴可以得到：9a-2
即：……10分
18.（1）证明：
，
∴结论成立.……3分
（2）解：.
当,
,即.………………7分
（3）解：.
当；
当
因为，所以，则函数在上单调递增,在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.………12分
19.（I）设
则由
…………1分
中，由正弦定理得
同理得 …………3分
…………5分
即
当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，
，是等腰三角形