第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数图象求一元二次方程的近似根

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返回1.[2024永州月考]探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根”，小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足－1＜x1＜0，1＜x2＜2，小华的上述方法体现的数学思想是()A.公理化思想 B.分类讨论思想C.数形结合思想 D.特殊到一般的思想C

返回2.[2024连云港月考]根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为()A.1.40＜x＜1.43 B.1.43＜x＜1.44C.1.44＜x＜1.45 D.1.45＜x＜1.46Cx1.431.441.451.46y－0.0129－0.00440.00450.0138

返回3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解可能是()A.x＝2.18 B.x＝2.68C.x＝－0.51 D.x＝2.45D

4.[教材P57习题T1](1)请在如图的坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上表示出来；(3)直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1).【解】如图．x1≈－0.4，x2≈2.4.返回

5.[2024温州期末]二次函数y＝2x2＋4x－1的图象如图所示，若方程2x2＋4x－1＝0的一个近似根是x＝－2.2，则方程的另一个近似根为________(结果精确到0.1).x＝0.2

返回【点拨】由题图可知，抛物线的对称轴为直线x＝－1.∵方程2x2＋4x－1＝0的一个近似根为x＝－2.2，∴方程的另一个近似根为x＝－1×2－(－2.2)＝0.2.

6.利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解.(1)请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；【解】方法：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．(答案不唯一)

返回(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的近似解(结果保留2个有效数字).【解】如图，在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，易得点B的横坐标约为1.5，∴方程的近似解为x＝1.5.