;;返回;2.[2024常州期中]如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③AE为⊙O的切线；④BD＝AD.

其中一定正确的结论是()

A.①② B.①②③

C.①②④ D.①③④;【点拨】∵AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴BD⊥AD，∠BAC＝∠BCA.

∴DC＝AD.故①正确；

∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE.

∵CF∥AB，∴∠DEC＝∠DCE＝∠BAC＝∠BCA.

∴△CBA∽△CDE.故②正确；;返回;返回;返回;返回;返回;7.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件.嘉嘉说：“这个条件可以是AB＝AC”，淇淇说：“满足

条件AC∥OD也可以判定DE是⊙O的切线”.

对于他们的说法，下列判断正确的是()

A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确

C.他们都正确 D.他们都错误;返回;8.如图，△ABC是一个小花园的平面图，AB＝AC＝13m，BC＝10m，花园的中间部分是一个圆形水池，该圆形水池与△ABC的三边都相切，图中的阴影部分

为花圃，若从天空飘落下一片树叶，

恰好落入花园里，则树叶落入水池

的概率为________.(π的值取3);返回;9.[2024眉山]如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连接DE.;(1)求证：CA是⊙O的切线；;(2)当AC＝8，CE＝4时，求DE的长.;10.[2024武汉]如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点，连接OA.;(1)求证：AB与半圆O相切；;(2)若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值.;(1)求证：AD是⊙O的切线；;返回