第三章圆专题12圆中常见的计算题型

150cmAB答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345670°或76°或20°A7891011C12

1.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，作半径OC⊥弦AB交外圆于点C，交内圆于点D.测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径长是________.50cm

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2.在⊙O中，直径AB＝6，BC是⊙O的弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

返回【点方法】圆中与弦有关的计算或证明问题，往往需要连接半径，以构造直角三角形，从而应用勾股定理或三角函数进行计算．

返回3.[2024重庆南岸区月考]如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，E为BC延长线上一点.若∠BOD＝100°，则∠ECD的度数是()A.50°B.55°C.60°D.65°A

4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，作CD平分∠ACB交⊙O于点D，连接AD，BD，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为()A.100°B.105°C.110°D.120°

返回【点拨】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－30°＝60°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°.∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC＋∠BAD＝60°＋45°＝105°.【答案】B

返回5.[2024东营一模]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为________.

6.已知△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠BAC＝52°，D是⊙O上除A，B，C之外的任意一点，直线CD与直线AB相交于点E，则当△ADC为等腰三角形时，∠AEC的度数为______________.70°或76°或20°

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返回A

返回8.[2024威海月考]同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为___________.

9.[2024盐城模拟]如图，以点O为圆心，AB长为直径作⊙O，在⊙O上取一点C，连接AC，BC，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E.

(1)求证：CD是⊙O的切线；【证明】如图，连接OC.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠OCA＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠OCA＝∠DCB.∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

(2)若CD＝4，DB＝2，求AE的长.【解】∵∠DCO＝90°，∴OC2＋CD2＝OD2.又∵OC＝OB，CD＝4，DB＝2，∴OB2＋42＝(OB＋2)2.∴OB＝3.∴AB＝6.∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线．又∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE.∵AD2＋AE2＝DE2，∴(6＋2)2＋AE2＝(4＋AE)2，∴AE＝6.返回

返回【答案】C

11.[2024南京玄武区一模]如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，若该正六边形的边长是2，则“三叶草”(阴影部分)的面积是________.

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12.[2024周口二模]如图，从一张圆心角为45°的扇形纸板AOB中剪出一个边长为1的正方形CDEF，求图中阴影部分的面积.

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