第26章二次函数26．2二次函数的图象与性质1.二次函数y＝ax2的图象与性质

1DCA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456－2C789101112DAD131415

返回D

2．抛物线y＝－x2不具有的性质是()A．对称轴是y轴B．开口向下C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．顶点坐标是(0，0)C返回

返回A3．[2024广东]若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则()A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2

4.如果抛物线y＝(2a－1)x2的开口向下，那么实数a的值可能是_______________．－2(答案不唯一)返回

5．[2024泰安泰山区期中]已知函数y＝(m＋2)·xm2＋m－4是关于x的二次函数，当m＝________时，该二次函数有最小值，最小值为________；当m＝________时，在其图象的对称轴的左侧，y随着x的增大而增大．20－3

【点拨】∵函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，∴m2＋m－4＝2且m＋2≠0，解得m＝2或－3.∵该二次函数有最小值，∴抛物线开口向上．∴m＋2＞0.∴m＞－2.∴m＝2，此时y＝4x2，最小值为0.∵在其图象的对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∴m＋2＜0.∴m＜－2.∴m＝－3.返回

6．如图所示，三个二次函数的图象分别对应的是①y＝a1x2；②y＝a2x2；③y＝a3x2；则a1，a2，a3的大小关系是__________．a1＞a2＞a3

【点方法】抛物线的开口方向决定了a的正负性·，抛物线的开口大小决定了a的绝对值的大小·，即开口越大，|a|越小，开口越小，|a|越大．【点拨】∵y＝a1x2的图象开口小于y＝a2x2的开口，且开口方向都向上，∴a1＞a2＞0.∵y＝a3x2的图象开口向下，∴a3＜0.∴a1＞a2＞a3.返回?????????????????????

7．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值．【解】∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a×12＝3.∴a＝3.把x＝3代入y＝3x2中，得y＝3×32＝27.返回

8．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出二次函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是()A．4B．6C．8D．12返回C

9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()

【点拨】由一次函数y＝ax＋a可知，一次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，排除A；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过一、二、三象限，排除B；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过二、三、四象限，排除C.故选D.返回【答案】D

返回【答案】A

返回【答案】D

返回－9y≤00

13．如图，A，B分别为y＝x2图象上的两点，且AB⊥y轴，AB＝6.(1)求出点A，B的坐标；

【解】∵抛物线y＝x2的对称轴为y轴，而线段AB⊥y轴，∴点A与点B关于y轴对称．又∵AB＝6，∴点A的横坐标为－3，点B的横坐标为3.代入y＝x2中即可求得点A，B的纵坐标为9，∴A(－3，9)，B(3，9)．

(2)若点C在y＝x2的图象上，且∠ACB＝90°，求出点C的坐标．返回

(1)求证：PF＝PN；

(2)设点E(－2，6)．求PE＋PF的最小值及此时点P的坐标．

返回

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)求△AOB的面积；

4

【点拨】如图，过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积都等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积都等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个．返回