第26章二次函数26．2二次函数的图象与性质3.求二次函数的表达式

1CAB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B789101112y＝(x－4)2－413

返回C

A返回

返回B3．[2024宁波月考]有一个二次函数，已知其图象过(2，0)，(5，0)两点，且与y＝2x2的形状一致，那么该二次函数的表达式为()A．y＝x2＋14x＋10 B．y＝2x2－14x＋20C．y＝2x2＋14x＋20 D．y＝x2－14x＋10

4.一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是_______________________．y＝－x2＋1(答案不唯一)返回

5．[2024三门峡期中]如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，OB＝OC＝3OA，则该抛物线的表达式是___________．y＝x2－2x－3

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6．[2024丽水期末]已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象如图所示．(1)求c的值；【解】∵二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象经过点(0，3)，∴将点(0，3)的坐标代入y＝ax2＋2x＋c(a≠0)，得c＝3.

返回(2)求函数的表达式．【解】∵函数图象经过点A(3，0)，∴把点A(3，0)的坐标代入y＝ax2＋2x＋3，解得a＝－1.∴函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.

7.小明在用“描点法”探究二次函数图象的性质时，画出了以下表格：x…－10123…y…ab－4－3c…

B返回

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，－4)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过x轴上的点A，B，则抛物线的表达式为_________________．返回y＝(x－4)2－4

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10．[2024大连期中]边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连结CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点，则这条抛物线的表达式为______________．

【点拨】如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴∠EFD＝90°＝∠COD.∵DE⊥DC，∴∠CDO＋∠EDF＝90°.又∵∠CDO＋∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠EDF.

∵抛物线以直线AB为对称轴，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋k，把C(0，2)和E(3，1)两点的坐标代入抛物线表达式，得返回

11．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过其中任意三个点，当a的值最大时，二次函数的表达式为____________．

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(1)求抛物线的表达式．

(2)当m为何值时，四边形BCDE是正方形？返回

13．[2024黑龙江]如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B(1，0)，C(0，3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在，请直接写出点P的坐标和△APC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【点拨】令y＝0，则0＝－x2－2x＋3，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)．∴OA＝3.∵C(0，3)，∴OC＝3.如图，过点P作PE⊥x轴于点E，设P(m，－m2－2m＋3)，且m0，∴OE＝－m，PE＝－m2－2m＋3，AE＝3＋m.

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