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四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）模拟练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已如集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．函数的图像大致是
A． B．
C． D．
3．存在函数满足：对于任意的，都有（????）
A． B．
C． D．
4．已知为定义在上的奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（????）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
6．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，，，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
7．点P在函数的图像上，若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（????）
A．5或 B．1或3 C．1 D．5
8．函数是R上的严格增函数，、为实数，则是的（????）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
二、多选题
9．已知，且，则（）
A． B．
C． D．
10．下列命题正确的有（????）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．，，则
11．已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为2，则下列说法正确的是（????）
A．2是的一个周期 B． C． D．
三、填空题
12．已知点是角的终边上的两点，若，则的值为．
13．已知，表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是．
14．已知函数，若存在满足，且，当取最小值时，的最小值为．
四、解答题
15．已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.
(1)若，求集合A；
(2)若，求正数a的取值范围.
16．已知，，函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)求证：.
17．已知()
（1）证明：；
（2）若成立，求的取值范围.
18．已知函数，且不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
19．已知奇函数（实数、为常数），且满足.
(1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
(2)当时，函数恒成立，求实数m的取值范围.
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《四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）模拟练习数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
D
D
D
C
BCD
BD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】应用集合的交运算求.
【详解】.
故选：A
2．C
【分析】利用为奇函数可排除B,D，再利用且时，可排除A，问题得解．
【详解】因为为奇函数，所以排除B,D
当且时，，排除A
故选C
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题．
3．C
【分析】利用特殊值法结合函数的定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，取，则，；取，则，.
A选项不满足条件；
对于B选项，取，则，；取，则，.
B选项不满足条件；
对于C选项，，满足函数的定义，C选项满足要求；
对于D选项，取，则，；取，则，.
D选项不满足条件.
故选：C.
4．D
【分析】根据条件及函数性质，作出的大致图象，利用图象即可求出结果.
【详解】依题意作出的大致图象，如图所示，
??
令，得，
当时，，
又时，，易知在区间上单调递增，
又，所以时，，又为奇函数，
所以由图可知，当时，直线与的图象有5个公共点，从而有5个零点，
故选：D.
5．D
【分析】根据奇偶性定义，验证与的关系，并在时，根据复合函数单调性判断的单调性.
【详解】，
故函数为偶函数；
时，，
易知单减，单减，
则单减，
故选：D
6．D
【分析】利用奇函数的性质把自变量变成大于的数，再利用中间值法比较自变量的大小即可得出答案.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以，
又因为在上单调递增，且，，，
所以，所以.
故选：D
7．D
【分析】在曲线的点作切线，使得此切线与直线平行，得，进而根据题意得点到直线的距离为时满