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浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（????）
A． B． C． D．
3．已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（???）
A． B． C． D．
4．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
??
A． B．
C． D．
5．已知平面向量，，满足且在上的投影向量为，若向量与向量的夹角为，则向量（????）
A．2 B． C． D．1
6．已知集合，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，且均为偶函数，则的最小值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式计算结果为的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知曲线，下列说法正确的有（????）
A．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
B．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则
D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则
11．某同学玩一种跳棋游戏，抛掷一枚质地均匀且标有数字的骰子，规定：若掷得数字小于或等于4，则前进1步；若掷得数字大于4，则前进2步.每次投掷互不影响，记某同学一共前进步的概率为，则（????）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．设双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则的离心率为.
13．已知正三棱柱的侧面积与以的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为.
14．已知函数，.若的零点恰为的零点，则a的最大值是.
四、解答题
15．在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.
16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)已知上有一点，满足，求此时平面与平面所成角的余弦值.
17．已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.
(1)求C的方程；
(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.
18．已知函数（其中）.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：当时，成立；
(3)设，且函数有极大值点，求证：.
19．数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合的元素个数；
（3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列.
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《浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期期末联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
B
B
C
ACD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】先计算复数的模长再应用复数的乘法运算得出，最后求出共轭复数应用几何意义得出点即可判断.
【详解】因为，即，
所以，所以，
所以在复平面内对应的点为，在第一象限.
故选:A.
2．A
【分析】由题意作图，根据正方体的几何性质，利用异面直线的夹角的定义，可得答案.
【详解】①由题意作图如下：
??
由图易知为等腰直角三角形，则直线与的夹角为；
②由题意作图如下：
??
由图易知为等边三角形，则直线与的夹角为；
③由题意作图如下：
??
由图易知，因为，则直线与的夹角为.
而不管怎么找顶点，都无法得到直线AB与CD所成角为.
故选：A.
3．D
【分析】根据方差的定义运算化简即可得解.
【详解】因为个数据的平均数为，方差为，
所以（其中四个数分别为，）
故，
加入一个数据后，个数的平均数还是,
则方差为，
即这个数据的方差为.
故选：D
4．C
【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得.
【详