九年级北师大版数学上册第二章一元二次方程2.6一元二次方程的应用第一课时用一元二次方程解决几何应用

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学习目标1.掌握列一元二次方程解决几何问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．

情景导入回顾本章开始时梯子下滑的问题（如右图所示）(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？(2)如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？我们如何该如何设未知数求解？这个问题中存在什么样的等量关系呢？

例1.如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.(1)若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；(2)若墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3)能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由．ABCD方法指导：(1)若设BC＝xm，则AB的长为m，若设AB＝xm，则BC＝(35－2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出(1)的解；(2)墙长为18m，意味着BC边的长应小于或等于18m，从而对(1)的结论进行甄别即可；(3)可借助(1)的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得结论．1.用一元二次方程求解面积问题新知探究

解：(1)设BC＝xm，则AB＝CD＝m.依题意可列方程为x·＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解这个方程，得x1＝20，x2＝15.当BC＝20m时，AB＝CD＝7.5m，当BC＝15m时，AB＝CD＝10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m，7.5m或15m，10m；ABCD??典例剖析

(2)当墙长为18m时，显然BC＝20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m，10m；ABCD典例剖析

(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场．理由如下：设BC＝xm，则AB＝m．依题意可列方程为x·＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此时Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场．ABCD??典例剖析

1.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)(如图1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？图(1)解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．图(2)练一练

2．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？解：设较短直角边长为xcm，由题意，得：x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.解这个方程得：∴较长直角边长为∴直角三角形面积＝练一练

D3.如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96m2，求这个矩形地面的长.解：设这个矩形地面的长是xm，则依题意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个矩形地面的长是12m.练一练

例2：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n?mile处有一目标B,在B的正东方向200n?mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.2.利用一元二次方程求解行程问题新知探究ABDCEF北(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？

（1）要求DE的长，需要如何设未知数？