?一、案例背景
在初中数学教学中，函数是一个重要且具有挑战性的内容。函数概念的理解对于学生后续学习函数的性质、图像以及应用等方面都起着关键作用。本案例选取了初中数学中一次函数的教学过程，旨在分析学生在学习一次函数概念时的认知特点和存在的问题，探索有效的教学策略以帮助学生更好地掌握这一知识点。
二、教学目标
1.知识与技能目标
-理解一次函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数。
-掌握一次函数的一般形式，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.过程与方法目标
-通过对实际问题的分析，经历函数概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
-在探究一次函数表达式的过程中，体会方程思想和待定系数法。
3.情感态度与价值观目标
-通过解决实际问题，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
-培养学生积极参与、合作交流的意识，增强学生学习数学的自信心。
三、教学重难点
1.教学重点
-一次函数的概念。
-用待定系数法求一次函数的表达式。
2.教学难点
-对一次函数概念中k，b为常数，k≠0的理解。
-灵活运用待定系数法求一次函数的表达式。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1.展示问题：
-汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系是什么？
-每张电影票的售价为10元，票房收入y（元）与售出票数x（张）之间的关系是什么？
-圆的周长C与半径r之间的关系是什么？
2.引导学生分析问题：
-对于汽车行驶问题，根据路程=速度×时间，可得y=60x。
-对于电影票房问题，票房收入=每张票售价×售出票数，即y=10x。
-对于圆的周长问题，C=2πr。
3.提问：观察这三个式子，它们有什么共同特点？
-学生思考后回答：都有两个变量，并且一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化。
（二）探索新知，形成概念
1.引导学生归纳：
-一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2.分析上述三个函数：
-在y=60x中，y是x的函数，x的次数是1。
-在y=10x中，y是x的函数，x的次数是1。
-在C=2πr中，C是r的函数，r的次数是1。
3.给出一次函数的概念：
-一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
-当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数。
4.强调概念中的要点：
-k，b为常数，k≠0。
-x的次数是1。
（三）例题讲解，巩固概念
例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
-（1）y=3x-1
-（2）y=-2x
-（3）y=5x2
-（4）y=2/x
-（5）y=x/3
-（6）y=4-3x
-（7）y=0
-（8）y=2(x-1)+2
-（9）y=(x+1)2-x2
1.引导学生分析：
-对于（1）y=3x-1，符合一次函数y=kx+b的形式，是一次函数。
-对于（2）y=-2x，符合正比例函数y=kx的形式，是正比例函数，也是一次函数。
-对于（3）y=5x2，x的次数是2，不是一次函数。
-对于（4）y=2/x，是反比例函数，不是一次函数。
-对于（5）y=x/3，可写成y=1/3x，符合正比例函数形式，是一次函数。
-对于（6）y=4-3x，符合一次函数形式，是一次函数。
-对于（7）y=0，它不是y关于x的函数（因为没有自变量x）。
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