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人教版七年级下册数学全册教学设计
(配2025年春新版教材)
第七章相交线与平行线
7.1.1两条直线相交
素养目标
1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.
2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.
3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点：掌握对顶角相等、邻补角互补的性质.
难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.
教学过程
一、导入新课
知识链接
如图①,在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②,我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形?在这个图形中还有其他角吗?如果有，这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?这节课我们就来研究这个问题.
图①图②
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：邻补角和对顶角的概念
画一画：任意画出两条直线AB和CD相交于点0,按如图所示标记.
讨论1:观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠2的边所在的位置
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有什么特点?
要点归纳：∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角，互为邻补角.
思考：图中还有哪些邻补角?
(学生思考回答)
讨论2:邻补角与补角有什么关系?
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.
讨论3:观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系?
要点归纳：∠1和∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
思考：图中还有哪些对顶角?
(学生思考回答)
探究点二：对顶角的性质
量一量：
∠1
∠2
∠3
∠4
思考：∠1和∠2有什么样的数量关系?∠1和∠3又有什么样的数量关系呢?
∠1+∠2=180°;∠1=∠3
讨论4:∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.
用数学的语言写出这个过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).同理∠2=∠4.
要点归纳：对顶角相等.
教材P3例1,课件展示，学生独立思考，老师总结.
【教材P3练习T3变式】
(1)若∠1+∠3=80°,求各个角的度数.
(2)若∠1:∠2=2:7,求各个角的度数.(答案在课件中展示)
三、当堂检测
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)
2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B)
3.如图，直线a,b相交于一点.若∠1=70°,则∠2的度数是(A)A.110°B.70°C.90°D.130°
第3题图第4题图
4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1=40°,则∠2的度数为40°,其理由是对顶角相等.
3
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果.但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用.
7.1.2两条直线垂直
素养目标
1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.
2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.
3.体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.
重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质.
难点：垂线的画法，理解点到直线的距离.
教学过程
一、导入新课
知识链接
如图①,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗?此图形有什么特点?此时两直线的位置有什么关系?
创设情境-见配套课件二、合作探究
探究点一垂直、垂线和垂足的概念
活动：取两根木条钉在一起，如下图所示：
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问题1:在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变?
a与b所成的角也随之发生改变.
问题2:木条b与a成90°的位置有几个?此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系?
唯一一个，a与b垂直.
要点归纳：一般地，两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时