带电粒子在立体空间中的运动
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【备考指南】．近年高考常见情境正在从二维向三维转化，常见的有三维空
间电场、磁场叠加，三维空间受力问题，粒子在空间中的偏转问题等。2．备考
过程强化受力分析、运动分析，转换视图角度等方法，学会利用分解的思想进
行求解。
考向1带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。
现在主要讨论两种情况：
①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂
直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向
的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就
可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直
于磁场平面的匀速圆周运动。
[典例1](2024·江苏省前黄高级中学二模用如图甲所示的洛伦兹力演示仪演)
示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中
的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在
空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v沿与x
0
轴正方向成α角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，
DΔx()
直径为，螺距为，则下列说法中正确的是
A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向
BDΔx
．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径减小，而螺距不变
C．若仅增大电子入射的初速度v，则直径D增大，而螺距Δx将减小
0
D．若仅增大α角(α90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝90°时“轨
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迹”为闭合的整圆
D[xyx
将电子的初速度沿轴及轴方向分解，沿方向速度与磁场方向平行，
做匀速直线运动且x＝vcosα·t，沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力
0
提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A
错误；根据evB＝m，T＝，且v＝vsinα，解得D＝2R＝，T＝，
0
所以Δx＝vT＝，所以，若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小，故
x
BDΔxCαD
错误；若仅增大v，则、皆按比例增大，故错误；若仅增大，则
0
增大，而Δx减小，且α＝90°时Δx＝0，故D正确。]
考向2带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的
位置关系。带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分
析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条
件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动
(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。
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