24章圆24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系

1相交相离；相切B答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BB789101112D

返回1．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交?d________r?直线l与⊙O________公共点；直线l与⊙O相切?d________r?直线l与⊙O________公共点；直线l与⊙O相离?d________r?直线l与⊙O________公共点．＜有2个＝有1个＞没有

返回2.“海日生残夜，江春入旧年”，如图所记录的日出美景中，太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是________．相交

返回3．[2024·南京玄武区模拟]已知点A(3，4)，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴________，⊙A与y轴________．相离相切

4．如图，已知圆O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，则这条直线可以是()A．l1B．l2C．l3D．l4

【点拨】∵圆O的半径为6，点O到某条直线的距离为8，∴d＞r.∴直线与圆相离.∴这条直线与圆没有公共点.∴这条直线可以是l2.故选B.【答案】B返回

5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A，B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

返回【答案】B

6．[2024·商丘期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，点D为AB的中点，以2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是()A．点A在圆外B．点C在圆上C．⊙D与直线AC相切D．⊙D与直线BC相交

返回【答案】B

7．[2023·衡阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．

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【点拨】如图，当⊙O与BC，BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD的长为点A到⊙O上的点的距离的最大值.设⊙O与BC，BA的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，则OE⊥BC，OF⊥AB.

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9．已知平面内⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

【点拨】∵⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，∴点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径．∴点A在⊙O外，点B在⊙O上．∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选D.【答案】D返回

10．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC与BD相交于点O.⊙A经过点B，如果⊙O与⊙A有公共点，且与边CD没有公共点，求⊙O的半径长r的取值范围．

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11．在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm.(1)若以点C为圆心，2cm长为半径画⊙C，求直线AB和⊙C的位置关系；【解】∵AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.

(2)若直线AB和半径为rcm的⊙C相切，求r的值；【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4cm，∴当r＝2.4时，直线AB和半径为rcm的⊙C相切.

(3)若线段AB和半径为rcm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围．返回【解】若线段AB和半径为rcm的⊙C有唯一公共点，分两种情况：①当⊙C和AB相切时，r＝2.4；②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或⊙C外部时，3r≤4.∴r的取值范围是3r≤4或r＝2.4.

12.如图，⊙O的半径为1，圆心O在等边三角形ABC的边AB上移动，AB＝4.试讨论：在移动过程中，⊙O与AC边有不同个数的交点时，OA长度的取值情况．

【解】①当⊙O与AC边有一个公共点时，若⊙O与AC相切，过点O作OD⊥AC于点D，如图①，则∠ADO＝90°，OD＝1.

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