第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2、3

1CACB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BC7891011

返回1.如图，AC是⊙O的直径，P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是()A.40°B.45°C.50°D.55°C

返回A

返回3.[2024北京西城区月考]如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，连接CO并延长交⊙O于点F，连接FD，AC，∠F＝70°，则∠A的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°C

返回4.圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于()A.60° B.120°C.140° D.150°B

5.[2024南充月考]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接BD，若AB＝5，AC＝3，求BC，BD的长.

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返回【点拨】∵点A的坐标为(0，5)，∴OA＝5.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径．∵A，B，M，O四点共圆，∴∠OAB＝180°－∠BMO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝10，∴⊙O的半径为5.故选B.【答案】B

返回【答案】C

8.[2024合肥蜀山区一模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E.

(1)求证：AB＝AE；

(2)若AD＝DE＝2，求CD的长.【解】如图②，连接BD.∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.又∵BC＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形．

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9.[2024沈阳和平区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE的长.

(1)求证：BD＝CD；【证明】如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴BD＝DC.

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10.如图，已知DE为⊙O的直径且DE＝4，A为⊙O上一个动点(不与点D，E重合)，线段AB经过点E，且AE＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线与AD的延长线交于点C.

(1)求证：△EFB≌△ADE；【证明】如图，连接DF，AF，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAD＝90°.由题得∠FEA＝∠FEB＝90°，∴AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∴∠FEA＝∠EAD＝∠ADF＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD.又∵EB＝EA，∠BEF＝∠EAD＝90°，∴△EFB≌△ADE.

(2)当点A在⊙O上运动时，求四边形EFCD的最大面积.【解】∵四边形ADFE是矩形，∴EF∥AC，EF＝AD，∵BE＝AE，∴BF＝CF，∴AC＝2EF，∴EF＝AD＝CD.又∵EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．∵AD＝CD，EF∥AC，∴S矩形EFDA＝S?EFCD，∴矩形EFDA的面积最大时，平行四边形EFCD的面积最大.

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11.[2024合肥包河区一模]如图，AB为⊙O的直径，AC和BD是⊙O的弦，延长AC，BD交于点P，连接AD，CD.

(1)若点C为AP的中点，且PC＝PD，求∠B的度数；【解】如图①，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵C为AP的中点，∴BC垂直平分AP，∴AB＝PB.∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC.

∵∠PCD＋∠ACD＝180°，∠ABD＋∠ACD＝180°，∴∠PCD＝∠ABD.同理可知∠PDC＝∠CAB，∴∠ABD＝∠CAB，∴PA＝PB，∴AB＝PB＝PA，即△PAB是等边三角形，∴∠ABP＝60°.

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