7.2.2平行线的判定主讲：人教版（2024）数学七年级下册第七章相交线与平行线
1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证;
2.经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理;
3.初步了解转化的数学思想方法.学习目标
思考：如何判断两条直线平行？在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.你还有其他方法吗？情境引入
同学们还记得如何画一组平行线吗？CEABFD1.放2.靠3.推4.画新知探究
画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边.而∠1和∠2正是直线a，b被直线C截得的同位角．思考在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？cba21P．这说明什么呢？这说明，如果同位角∠1=∠2,那么a∥b.新知探究
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.cba21∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）符号语言：新知探究
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ba13c24新知探究
探究如图,直线a，b被直线C所截.(1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ba13c24如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a∥b，理由如下：因为∠1=∠2,而∠2=∠4（为什么？），所以∠1=∠4,即同位角相等，从而a∥b.新知探究
这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.ba13c24∵∠1=∠2∴a∥b（内错角相等，两直线平行）符号语言：新知探究
探究如图,直线a，b被直线C所截.(2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ba13c24类似地，如果∠1与∠3互补，由判定方法1或判定方法2,能得到a∥b（为什么？）．理由如下：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠4=180°∴∠1=∠4（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）新知探究
这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.ba13c24∵∠1+∠3=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）符号语言：新知探究
例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca12解：这两条直线平行．理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.典例精析
1.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD随堂检测
2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B随堂检测
3.如图，已知∠1=30°，若∠3满足条件______，则a∥b.213abc∠3=30°随堂检测
1.如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行，理由如下：
因为∠1=∠2(______)，所以a∥b(________________________).因为∠3+∠4=180°(______)，所以b∥c(__________________________).所以a∥c(________________________________________________________).内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行已知已知能力提升
解：CD//EF.理由如下:∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等,两直线平行)