第6章几何图形初步6.2.2线段的比较与运算

问题:老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？

尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.

如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？

判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.＜＞=

如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.

如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？

如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.则：线段AC=2a－b.解：

如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.?

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.??

如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.

估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=

线段的作法及长短比较重点例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗?解法1(度量法):用刻度尺测量AB=2.0cm,BC=1.7cm,所以ABBC.解法2(叠合法):(1)如图②,折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上,这时点C落在A,B之间，所以ABBC.

线段的作法及长短比较重点例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗?(2)如图③,利用圆规在射线BA上截取BC=BC.因为AB＞BC’所以AB＞BC.

线段的和、差重点例2.如图,已知线段a,b,c,其中a＞b＞c.(1)尺规作图:在射线AP上求作线段AB,使AB=a+c-b;(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的长.解:(1)如图,在射线AP上作线段AC=a,在AC的延长线上作线段CD=c,在线段AD上作BD=b,则AB=a+c-b.(2)因为a=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3.

线段的中点、等分点难点??

关于线段的基本事实及两点的距离重点例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B,D两点的距离是线段______的长度.B→F→DBD

线段的基本事实的应用重点例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解:如图②，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图③，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)

线段的有关计算难点类型1：直接计算线段的长??

线段的有关计算难点类型3：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M为AB的中点，N为BD的中点，且MN=5，求AB的长.??

?线段的有关计算难点类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.

线段的有关计算难点类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,AC+CB=acm,其他条件不变，求线段MN的长.

例9.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长;?

例9.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.(2)若C为线段AB上任意一点,AC+CB=acm,其他条件不变，求线段MN的长.?

1.如图，用圆规比较两条线段AB和A‘B’的长短，其中正确的是()A.AB＞A’B’B.AB=A’B’C.AB＜A’B’D.没有刻度尺，无法确定A

2.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是()A.MB.N