关于用平面法向量求空间距离第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日BAaMNnab一、求异面直线的距离方法指导:①作直线a、b的
方向向量a、b，求a、b的法
向量n，即此异面直线a、b
的公垂线的方向向量；
②在直线a、b上各取一点
A、B，作向量AB；
③求向量AB在n上的射影
d，则异面直线a、b间的距离为方法指导:①作直线a、b的
方向向量a、b，求a、b的法
向量n，即此异面直线a、b
的公垂线的方向向量；
②在直线a、b上各取一点
A、B，作向量AB；
③求向量AB在n上的射影
d，则异面直线a、b间的距离为第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线AB1与BD的距离。BCADB1C1D1A1xyz第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日练习:如图,ASCDBxyz第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFE第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面?的垂线PO，记PA和平面?所成的角为?，则点P到平面的距离n?APO?二、求点到平面的距离第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日练习:SBCDAxyz第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz三、求直线与平面间距离第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面与平面间距离第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日