?一、教学目标
1.知识与技能目标
-理解平方差公式的本质特征，能熟练运用平方差公式进行整式乘法运算。
-能够推导平方差公式，并能运用公式进行简单的变形和计算。
2.过程与方法目标
-通过探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
-经历从特殊到一般的数学思维过程，体会数学的归纳思想和类比思想。
3.情感态度与价值观目标
-在探究活动中，让学生获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
-培养学生积极参与、勇于探索的精神，感受数学的简洁美和应用价值。
二、教学重难点
1.教学重点
-平方差公式的推导和理解。
-运用平方差公式进行整式乘法运算。
2.教学难点
-对平方差公式中字母含义的广泛理解。
-灵活运用平方差公式进行简便运算和解决实际问题。
三、教学方法
1.讲授法：讲解平方差公式的概念、推导过程和应用方法，使学生系统地掌握知识。
2.探究法：通过引导学生自主探究、小组合作等方式，让学生经历平方差公式的发现过程，培养学生的探究能力和创新思维。
3.练习法：设计适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用平方差公式进行计算的能力。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1.展示学校校园一角的图片，提出问题：学校为了美化校园环境，准备在一块边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为1米的长方形小路（如图所示），你能表示出剩余草坪的面积吗？
学生思考并回答：剩余草坪的面积可以表示为\((a-1)(a-1)\)或\(a^2-2a+1\)。
2.继续提问：如果把小路的宽改为b米（ba），那么剩余草坪的面积又该如何表示呢？
学生回答：剩余草坪的面积为\((a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2\)。
3.引导学生观察这两个式子：\((a-1)(a-1)=a^2-2a+1\)和\((a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2\)，它们都是两个相同的二项式相乘。那么，有没有更简便的方法来计算这种形式的乘法呢？这就是我们今天要学习的内容--平方差公式。
（二）探索新知
1.计算下列各式
-\((x+1)(x-1)\)
-\((m+2)(m-2)\)
-\((2x+1)(2x-1)\)
让学生分组计算，然后每组派代表展示计算结果：
-\((x+1)(x-1)=x^2-1\)
-\((m+2)(m-2)=m^2-4\)
-\((2x+1)(2x-1)=4x^2-1\)
2.观察上述计算结果，你能发现什么规律？
引导学生观察每个式子的左边和右边，从项数、符号、系数等方面进行分析。
学生可能会发现：
-左边都是两个数的和与这两个数的差相乘的形式。
-右边都是这两个数的平方差。
3.验证规律
-再计算\((a+3)(a-3)\)和\((5y+z)(5y-z)\)，看是否符合上述规律。
-学生计算后发现：\((a+3)(a-3)=a^2-9\)，\((5y+z)(5y-z)=25y^2-z^2\)，规律仍然成立。
4.推导平方差公式
-设这两个数分别为\(a\)和\(b\)，那么\((a+b)(a-b)\)展开后是什么呢？
-学生通过多项式乘法法则展开：\((a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\)。
-总结平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
5.公式的结构特征
-左边：是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
-右边：是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。
（三）例题讲解
1.例1：运用平方差公式计算
-\((3x+2)(3x-2)\)
-\((-x+2y)(-x-2y)\)
解：
-\((3x+2)(3x-2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4\)
-\((-x+2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2