正方形问题
一阶方法突破练
1如.图，在正方形网格中有格点A,B,在网格中确定格点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形正
方形.
第1题图
2如图，在平面直角坐标系中，刀（-海0）,3（0，1）,平面内否存在点M,N,使得以A,B,M,N为顶点的
四边形为正方形?若存在，求出M,N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
3如图，抛物线y=/—2*-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P直线BC下方抛物线上一
点，连接BP,以BP为边在图示一侧作正方形BPMN,当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐
标.
第3题图
设问进阶练
例如图，抛物线y=—?*+1分别与x辄y轴交于B,A两点.
6o
⑴如图①，连接AB,以AB为边向上作正方形ABCD,求点C的坐标并判断点C否在抛物线上?
y
0\Bx
例题图①
⑵将抛物线平移，平移后的抛物线的顶点为P,点Q为平面内一点，若以A,B,P,Q为顶点的四边形面
积为5的正方形，求平移后的抛物线解析式；
0|—X
例题图②
(3)点M抛物线上一点，点H为平面内一点，连接BM,若点G在抛物线的对称轴上，否存在以点B,
M,G,H为顶点且BM为边的四边形正方形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
B%
例题图③
综合强化练
1创新题?探究性试题已知抛物线Li：y=x2+2kx+k-2的顶点为M抛物线L2：y=ax2+bx+c{aA0)的顶
点为?
感知特例：
(1)当k=0k=0时，抛物线.易与抛物线七2的部分自变量及其对应的函数值如下表所示:
X-1012
y=x2+2kx+k-2-1-2——2
y=ax2+bx+c(a*0)121
抛①物线L］的解析式为抛物线L2的解析式为.
补②全表格；
形成概念:
我们发现⑴中的抛物线岛上的点和抛物线族上的点关于直线y=kx对称，则称抛物线.岛与抛线物n关于
k的反射抛物线.
探究问题:
(2)若抛物线.岛与抛线物/关于k的反射抛物线.
①当k=1时M的坐标为;
②在①的基础上，请求出抛物线.山的解析式，并在如图的网格中画出抛物线2的图象；
③点B抛物线加上一点，点B的横坐标为1,过点B作X轴的垂线，交抛物线定于点c,分别作点B,C
关于抛物线L］的对称轴对称的点.B,C。连接BC,CCfBC,当四边形BBCC为正方形时，求k的值.
作图区答题区
第1题图
2如.图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线
I:y=kx+b经过点A,C
⑴求直线1的解析式；
(2)在第一象限内存在一点D,使得△4CD以AC为直角边的等腰直角三角形，求点D的
坐标；
(3)(抛物线旋转后对应的两点)在直线AC左侧有一点M,将抛物线绕点M旋转180。得到新
抛物线，其中点A,C的对应点分别矿C。，若以A,C,A，,C为顶点的四边形正方形，求点
备用图①
备用图②
3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2(aA