第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1

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返回1.如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是()A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABCC

返回2.如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A的度数为()A.22°B.68°C.44°D.58°C

返回D

返回4.[2024宿迁一模]如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，点C在劣弧AB上.若∠ABC＝18°，则∠BAC的度数为()A.32°B.33°C.34°D.35°A

5.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上安装________台这样的监视器.3

返回【点拨】监视器的监控角度是65°，即圆周角∠A＝65°，根据圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，可知对应的圆心角的度数为130°，因为360÷130＝2……100，所以要监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上安装3台这样的监视器．

6.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

返回(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长.

返回C

返回【答案】A

50

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10.[2024无锡惠山区模拟]如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________.

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11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.

(1)求∠ACB的度数；【解】在⊙O中，∠A＝∠D，∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°.

(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，求AB的长.

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12.[2024杭州滨江区月考]如图，锐角三角形ABC内接于圆O，ABAC，D是AB弧上一点，连接AD，CD，BD，AB与CD交于点E.

(1)若CD恰好过圆心O，∠DAC＝∠DBC＝90°，且AB平分∠DAC.①若圆的半径为2，求BC的长；

②求证：BC2＝BE·AB；

【解】如图②，作AH⊥CD于点H，则点O在AH上，设OH＝x，则AH＝x＋r，在Rt△OHC中，由勾股定理得CH2＝OC2－OH2＝r2－x2.

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