第24章圆24.3圆的基本性质第1课时圆周角定理及其推论

1DCD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BA789101112C100°A13149

返回1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是()D

2．[2024·湖南]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为()A．60°B．75°C．90°D．135°返回C

返回D3．如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝()A．80°B．100°C．120°D．110°

4．[2024·温州模拟]如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，则∠OCB＝()A．40°B．50°C．60°D．65°

返回【答案】B

5．[2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为()A．32°B．42°C．52°D．62°返回A

返回6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠B＝20°，则∠CAD的度数是()A．60°B．65°C．70°D．75°C

7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝________．100°【点拨】∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠ACD＝180°－30°－50°＝100°.返回

【点拨】如图，延长AO交⊙O于点E，连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°.∵OA与OB互相垂直，∴∠AOC＝90°＝∠ADE.

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9．有一题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC.如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就是65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同的值A返回

10．[2024·金华义乌模拟]如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E.若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为________．返回

11．[2024·北京房山区一模]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为点D，若AB＝4，∠A＝22.5°，则BD的长为________．返回

12．[2024·泰州靖江期末]如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上异于A，B的一点，连接AE，BE，直径DC⊥AE交AE于点P，且D在优弧ABE上，若AB＝25，AE＝24，则PC的长为________．9

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【解】如图，连接BD交CO于点E，∵OB＝OD，∠COB＝∠COD，∴半径OC⊥BD于点E.∴∠CED＝∠OED＝90°，BE＝DE.又∵OB＝OA，∴OE为△ABD的中位线.∴AD＝2OE.

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(2)如图②，⊙O的两条弦BA，DC的延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，直接写出一个类似的结论，不用证明．返回