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计算题专项练一

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1.(10)(2024),,

分湖南衡阳二模如图所示将一个粗细均匀的小玻璃瓶装入适量的水后开

口向下倒扣入塑料水瓶中使小玻璃瓶中封闭一段空气拧紧塑料水瓶的瓶盖。用手挤压,,

塑料水瓶小玻璃瓶会缓慢下沉到底部适当减小挤压塑料水瓶的力度小玻璃瓶会缓慢,;,

2

7.5g,2.5cm,p

上浮。已知小玻璃瓶的质量为瓶子的底面积为外界大气压强为。环境

0

温度始终保持不变忽略小玻璃瓶的厚度及小玻璃瓶上升到水面时对塑料瓶内气体体积,

33

的影响小瓶中的空气视为理想气体水的密度,,ρ1.0×10kg/m。

水

(1)在初始不用手挤压塑料水瓶时小玻璃瓶中气柱的长度至少为多少小玻璃瓶才会浮,,

在水面上?

(2)若某时刻小玻璃瓶内气体压强为1.1p,瓶内气柱长为5.2cm,再用力缓慢挤压塑料水

0

瓶当小玻璃瓶内气体压强稳定在,1.3p0时小玻璃瓶内气柱长度为多少,?

答案(1)3cm(2)4.4cm

(1),,

解析不用手挤压塑料水瓶时为保证小玻璃瓶会浮在水面上则至少应保证小玻璃瓶

,,h,ρ

刚好完全浸没时所受浮力与重力大小相等设小玻璃瓶中气柱的长度为则有水

gShmg

解得h3cm。

(2)由于环境温度始终保持不变则小玻璃瓶内气体发生等温变化设此次挤压塑料水瓶,,

ll,1.1p×Sl1.3p×Sl

前、后小玻璃瓶内气柱长度分别为、可得

120102

解得l4.4cm。

2

2.(12)(2024),POQ,PO

分山东枣庄一模如图所示竖直平面内固定一弯曲刚性细杆部分

,;OQ,,O

光滑形状为四分之一圆弧部分粗糙形状为开口向下的抛物线的一部分弯曲杆

,P,Q

点处的切线水平。小圆环穿在杆上从点由静止释放到达点后与杆之间无弹力。

O,xOy,Q(5m,5

若以点为坐标原点沿水平和竖直方向建立直角坐标系则点的坐标为

m)PO