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培优一代数推理课时2比赛积分

比赛类数学推理题，要根据题中设定的比赛规则，计算比赛选手（或队伍）的积分，通常要通过分类讨论进行推理分析，判断各种可能发生的情况或不可能发生的情况，再结合题目中的要求，常用文字说理来解题.

1.[典型试题]某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场）,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛,分析判断下列的说法是否正确？（1）丙队的积分不可能是8分；?

（2）四支球队的积分不可能是四个连续的偶数；根据比赛规则，每队共比赛3场,全胜则得最高9分若四支球队的积分是四个连续的偶数则四支球队的积分分别为2,4,6,8或0,2,4,6由（1）得一个球队的积分不可能是8分,所以2,4,6,8不可能；

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（3）四支球队的积分有可能是四个连续的奇数.?

2.[变式]在一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即每两位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分.

（1）一位专业选手胜4场能否确定得分排名在前两位？说明理由；?

（2）一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？说明理由.?

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