功与能量
主讲人：王志轩
例1
质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为
R的圆周运动。运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某
一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继
续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小
球克服阻力所做的功为(B)
mgRmgRmgR
(A)mgR(B)(C)(D)
例2
一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由
静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过
程(AC)
(A)小球在水平方向的速度逐渐增大
(B)小球在竖直方向的速度逐渐增大
(C)到达最低位置时小球线速度最大
(D)到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力
例4
如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，
物体与板的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个
小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程
中(D)。
(A)摩擦力对小物体做功为μmgLcosα(1-cosα)
(B)摩擦力对小物体做功为mgLsinα(1-cosα)
(C)弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
(D)板对小物体做功为mgLsinα
例5
一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距
离s后，就达到了最大行驶速度vmax.设汽车的牵引力功率保
持不变，所受阻力为车重的k倍，求:
(1)汽车的牵引功率；
(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。
(1)kmgvmax(2)+
kg
例6
如图所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始
滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械
能损失。碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总
共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为(C)
(A)(B)(C)(D)
例7
如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动
摩擦因数为μ，从距挡板为s的位置以v的速度沿斜面向上滑
00
行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞
前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动
到最后停止滑行的总路程s。
+
例8
在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F推这一
1
物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F推这一物
2
体。当F作用时间与F的作用时间相同时，物体恰好回到出发
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点，此时物体的动能为32J。求运动过程中F和F所做的功。