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文档摘要

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探索最值的途径;课程简介：最值问题的意义和应用;最值问题类型概览;线性规划问题：基本概念;图解法求解线性规划;案例分析：线性规划在生产中的应用;一元二次函数最值：配方法;案例分析：二次函数在利润最大化中的应用;绝对值函数最值问题;案例分析：绝对值函数在距离最短问题中的应用;三角函数最值：正弦、余弦函数的性质;案例分析：三角函数在角度优化中的应用;均值不等式：基本形式;均值不等式的使用条件;均值不等式求最值案例;均值不等式的变式应用;案例分析：均值不等式在成本控制中的应用;导数：基本概念回顾;利用导数求函数最值的一般步骤;导数判断单调性;寻找驻点和极值点;案例分析：导数在速率优化中的应用;实际问题建模：建立数学模型;模型简化与假设;求解模型：选择合适的最值方法;结果分析与验证;误差分析：模型局限性;案例：城市规划中的交通流量优化;案例：工程设计中的材料用量最省;案例：经济决策中的投资回报最高;动态规划：基本思想;状态转移方程;案例分析：动态规划在路径规划中的应用;案例分析：背包问题;算法设计与实现;蒙特卡洛方法：随机模拟;模拟退火算法：寻找全局最优解;遗传算法：模拟生物进化;案例分析：蒙特卡洛方法在风险评估中的应用;案例分析：模拟退火算法在组合优化中的应用;案例分析：遗传算法在机器学习中的应用;最值问题与几何图形;几何方法求解最值;费马点问题;;最值问题与数列;数列的递推关系;等差、等比数列求最值;案例分析：数列在金融投资中的应用;最值问题与概率统计;概率模型;期望值最大化;案例分析：概率统计在决策中的应用;软件工具：MATLAB,Python;软件在最值问题求解中的应用;编程技巧与注意事项;学习资源推荐;常见错误分析与避免;练习题讲解;答疑环节