数学卷·届湖北省宜昌一中高一上学期期末考试(01)
一、选择题（每题5分，共60分）
1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)
A.\(\{2,3\}\)
B.\(\{1,2,3,4\}\)
C.\(\{1,4\}\)
D.\(\varnothing\)
答案：A
解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于\(A\)又属于\(B\)的元素所组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。
2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)
A.\((\infty,1)\)
B.\((\infty,1]\)
C.\((1,+\infty)\)
D.\([1,+\infty)\)
答案：D
解析：要使根式有意义，则根号下的数必须大于等于\(0\)。即\(x1\geq0\)，解这个不等式可得\(x\geq1\)，所以函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)。
3.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=(\quad)\)
A.\(\frac{4}{5}\)
B.\(\frac{4}{5}\)
C.\(\pm\frac{4}{5}\)
D.\(\frac{3}{4}\)
答案：A
解析：根据三角函数的平方关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1\sin^{2}\alpha}\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\pm\sqrt{1\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中，余弦值是负的，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)。
4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)
A.\(y=x+1\)
B.\(y=\frac{1}{x}\)
C.\(y=x^{2}\)
D.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)
答案：C
解析：
选项A：一次函数\(y=x+1\)，其斜率\(k=1\lt0\)，根据一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性质，当\(k\lt0\)时，函数在\(R\)上单调递减，所以\(y=x+1\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。
选项B：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，根据反比例函数的性质，当\(k=1\gt0\)时，函数在\((0,+\infty)\)和\((\infty,0)\)上单调递减。
选项C：二次函数\(y=x^{2}\)，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为\(x=0\)，根据二次函数的性质，在对称轴右侧函数单调递增，所以\(y=x^{2}\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。
选项D：指数函数\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)，因为底数\(0\lt\frac{1}{2}\lt1\)，根据指数函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性质，当\(0\lta\lt1\)时，函数在\(R\)上单调递减，所以\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。
5.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=(\quad)\)
A.\(3\)
B.\(3\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{1}{3}\)
答案：A
解析：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)（因为\(\cos\alpha\neq0\)，若\(\cos\alpha=0\)，则\(\tan\alpha\)不存在），则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alph