人教A版高三下数学月考试卷(含解析)
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\leq0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)
A.\((1,3)\)
B.\((1,3]\)
C.\([1,2)\)
D.\((1,2)\)
答案：C
解析：
先求解集合\(A\)，由\(x^22x3\leq0\)，因式分解得\((x3)(x+1)\leq0\)，
则\(\begin{cases}x3\geq0\\x+1\leq0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x3\leq0\\x+1\geq0\end{cases}\)。
\(\begin{cases}x3\geq0\\x+1\leq0\end{cases}\)无解；\(\begin{cases}x3\leq0\\x+1\geq0\end{cases}\)解得\(1\leqx\leq3\)，所以\(A=\{x|1\leqx\leq3\}\)。
再求解集合\(B\)，对于\(y=\ln(2x)\)，要使对数有意义，则\(2x\gt0\)，即\(x\lt2\)，所以\(B=\{x|x\lt2\}\)。
那么\(A\capB=\{x|1\leqx\lt2\}=[1,2)\)。
2.若复数\(z\)满足\(z(1+i)=2i\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert=(\quad)\)
A.1
B.\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D.2
答案：B
解析：
由\(z(1+i)=2i\)，得\(z=\frac{2i}{1+i}\)。
为了将分母实数化，给分子分母同时乘以\(1i\)，则\(z=\frac{2i(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2i2i^2}{1i^2}\)。
因为\(i^2=1\)，所以\(z=\frac{2i+2}{2}=1+i\)。
复数\(z=a+bi\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)，对于\(z=1+i\)，\(\vertz\vert=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)。
3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\quad)\)
A.8
B.6
C.6
D.8
答案：D
解析：
先求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3,m2)=(4,m2)\)。
因为\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，根据向量垂直的性质，若\(\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}\)，则\(\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=0\)。
所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{b}=4\times3+(m2)\times(2)=0\)，
即\(122m+4=0\)，
\(162m=0\)，
\(2m=16\)，
解得\(m=8\)。
4.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为\((\quad)\)
A.\(4\pi\)
B.\(2\pi\)
C.\(\pi\)
D.\(\frac{\pi}{2}\)
答案：C
解析：
对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\vert\omega\vert}\)。
在函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。
5.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_{0.2}0.3\)，\(c=