北师大版八级数学上第一单元勾股定理测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A.4，5，6
B.1，1，$\sqrt{2}$
C.6，8，11
D.5，12，23
答案：B
解析：根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则这个三角形是直角三角形。
选项A：\(4^{2}+5^{2}=16+25=41\)，\(6^{2}=36\)，因为\(41\neq36\)，所以不能构成直角三角形。
选项B：\(1^{2}+1^{2}=2\)，\((\sqrt{2})^{2}=2\)，满足\(1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}\)，所以能构成直角三角形。
选项C：\(6^{2}+8^{2}=36+64=100\)，\(11^{2}=121\)，因为\(100\neq121\)，所以不能构成直角三角形。
选项D：\(5^{2}+12^{2}=25+144=169\)，\(23^{2}=529\)，因为\(169\neq529\)，所以不能构成直角三角形。
2.直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边的长为（）
A.13
B.14
C.8
D.10
答案：A
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边为\(c\)，两直角边分别为\(a=5\)，\(b=12\)，则\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)。
3.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3:4，则两直角边分别为（）
A.6cm，8cm
B.12cm，16cm
C.18cm，24cm
D.9cm，12cm
答案：B
解析：设两直角边分别为\(3xcm\)和\(4xcm\)，根据勾股定理可得\((3x)^{2}+(4x)^{2}=20^{2}\)，即\(9x^{2}+16x^{2}=400\)，\(25x^{2}=400\)，\(x^{2}=16\)，解得\(x=4\)（\(x=4\)舍去），所以\(3x=3×4=12\)，\(4x=4×4=16\)，即两直角边分别为12cm和16cm。
4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）
A.4
B.4或\(\sqrt{34}\)
C.\(\sqrt{34}\)
D.不确定
答案：B
解析：分两种情况讨论：
当5为斜边时，第三边（设为\(x\)）为直角边，根据勾股定理可得\(x=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。
当5和3均为直角边时，第三边（设为\(y\)）为斜边，根据勾股定理可得\(y=\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)。
所以第三边长为4或\(\sqrt{34}\)。
5.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（\(\pi\)取3）（）
A.12cm
B.15cm
C.18cm
D.20cm
答案：B
解析：将圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长，根据圆的周长公式\(C=2\pir\)（\(\pi\)取3，\(r=3cm\)），可得底面圆周长\(C=2×3×3=18cm\)，长方形的宽为圆柱的高\(12cm\)。
蚂蚁从A点到B点的最短路程就是这个长方形的对角线长度，设对角线长度为\(l\)，根据勾股定理可得\(l=\sqrt{12^{2}+(\frac{18}{2})^{2}}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm\)。
6.已知直角三角形的斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边的长为（）
A.4
B.$\sqrt{34}$
C.$\sqrt{21}$
D.2
答案：A
解析：设另一条直角边为\(x\)，根据勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)为斜边），可得\(x=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。
7.若一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（）
A.2，4，6
B.4，6，8
C.6