数学试题卷第PAGE
秘密★启用前【考试时间：2025年3月19日上午8:00～10:00】
云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测
数学试题卷（七）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2?4x+
A.2B.3C.4D.5
2.已知a→,b→是单位向量，且a→?b
A.22B.32
3.复数z=1+
A.102B.52C.5
4.已知圆C：x?12+y?22=
A.45B.65C.8
5.某年级有10个班，每个班有50名学生，现要从该年级中选取10名学生参加知识竞赛，要求每个班至少有1名学生入选，并且3班和5班入选的学生人数不能超过2人，不同的选法有（）
A.C500
B.C500
C.C500
D.C500
6.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab
A.x245+y236
7.已知a=ln222
A.abcB.c
8.设函数fx满足fx+1=?1fx，且当x∈[0,1]时，fx
A.[0,12)B.(0,1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．定义数列{an}的“差分数列”{bn}：bn=an+
A.a
B.b
C.a
D.数列{an}的前
10.已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2
A.球O的表面积为8π
B.异面直线PB与AC所成角的正切值为3
C.平面PBC截球O所得截面的面积为4π
D.点A到平面PBC的距离为2
11.已知函数fx=log24x+1+
A.k
B.a
C.a
D.a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：?°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718?为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0°
13．已知cosα?β2=?19，sinα2
14．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1
①0
②a
③Tn的最大值为
④Sn的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在中，角所对的边分别为已知．
(1)求证：成等比数列；
(2)若，的面积，求的值．
16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种产品，产品分为一等品和二等品。为了比较两条生产线产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取100件产品作为样本，检测后得到如下列联表：
生产线
一等品
二等品
总计
甲
60
40
100
乙
70
30
100
总计
130
70
200
(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两条生产线生产的产品质量有差异？（参考公式：K2=nad?
(2)从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，设抽到一等品的件数为X，求X的分布列和数学期望EX
(3)若一等品和二等品的售价分别为100元/件和80元/件，甲、乙两条生产线生产一件产品的成本分别为60元/件和65元/件。以样本中一等品的频率作为产品为一等品的概率，分别计算甲、乙两条生产线生产一件产品的利润的期望，并比较大小。
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.
(1)若，分别是，的中点，证明：；
(2)求二面角的余弦值.
18．已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围
19．定义：若函数y=fx对于定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），都有fx1
(1)当a=1，b=2，
(2)若函数fx是“下凸函数”，求a
(3)若函数fx在区间[m,n]上是“下凸函数”，且fx在区间[m
参考答案及其解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
B
D
C
D
ABC
AD
题号
11
答案
AC
12．24
13．7
14．