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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）
数学
本试卷共5页，19题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县?区）?学校?班级?姓名?考场号?座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2.记复数的共轭复数为，若，则（）
A. B. C. D.
3.已知向量，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生，则不同的抽样结果共有（）
A. B.
C. D.
5.若空间中四个不同的平面，满足，则下面结论一定正确的是（）
A. B.
C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
6.已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（）
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则（）
A.1 B. C. D.
8.设表示不大于的最大整数，记，则对任意实数，有（）
A B.
C. D.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（）
A.
B
C.数列是递增数列
D.当时，的最大值为8
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若，则有2个零点
B.若，则的解集为
C.在上有极小值
D.在上有极大值
11.已知正四面体的棱长为6，点分别是的中点，则下列几何体能够整体放入正四面体的有（）
A.底面在平面上，且底面半径为，高为的圆锥
B.底面在平面上，且底面半径为，高为1的圆柱
C.轴为直线，且底面半径为，高为2的圆锥
D.轴为直线，且底面半径为，高为0.2的圆柱
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
12.若函数奇函数，则__________．
13.已知是锐角，若，则__________．
14.分别为双曲线的左、右焦点，两点在双曲线上且关于原点对称（点在第一象限），直线与双曲线的另一个交点为点，若，则的面积为__________．
四?解答题：本题共5小题，共77分．第15题13分，第16?17题15分，第18?19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
15.已知函数，曲线在处与直线相切.
（1）求、值；
（2）求在上的最大值和最小值.（其中为自然对数的底数）
16.已知的内角所对的边分别为，且．
（1）证明：；
（2）若的面积为，求．
17.近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就，国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流．某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：
时间
年月
年月
年月
年月
年月
月份代码
销量千辆
（1）若与线性相关，求关于的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在年1月份的销量；
（2）该企业为加强新能源汽车宣传推广，计划引进入工智能工具，并对宣传部门员工进行人工智能工具使用培训．为节约培训成本，需要将宣传部门部分员工调整至其他部门，剩余宣传部门员工全部参加培训．培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为，员工至少两期培训达到“优秀”标准，才能使