【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第四
章第一节向量与向量的线性运算文
近三年广东高考中对本章考点考查的情况
年份题号赋分所考查的知识点
35向量的坐标形式、向量平行、参数确定
2011向量坐标形式的数量积的最大值(与线性规划综
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合)
15复数的乘、除法
35向量的坐标运算
2012
105向量的夹角(与集合综合)
15复数的乘、除法
35复数的相等、复数的模
2013
105向量的三角形法则、平面向量基本定理
本章主要包括两个内容：平面向量、复数的概念与运算．
1．平面向量的复习，主要掌握以下几点：
(1)平面向量的相关概念：主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、
两个向量的夹角等，这些概念是向量的基础．
(2)平面向量的线性运算：向量的加法运算、减法运算、数乘运算，要注意向量共线的
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充要条件的应用．
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(3)平面向量的基本定理：这个定理是平面向量的核心，有了这个定理，实现了平面向
量的坐标化运算．
(4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式，利用这个公式，可以求出两个向量的夹
角，判断两个向量的垂直与平行．
2．复数的复习，主要掌握以下几点：
(1)复数的概念：复数的定义，复数的实部、虚部，复数的相等，共轭复数，复数的模．
(2)复数的运算：复数的四则运算中，除法运算是将分母实数化．
(3)复数加减运算的几何意义．
预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点，以中、低难度为主；在解答题中，
会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用．对复数的考查，仍会以小
题考查复数的概念与四则运算，以容易题为主．
1．复习平面向量内容时要注意：
(1)向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没
有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量．
(2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它
们是进一步研究向量的基础．
(3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量．向量的数量积结果是一
个实数．向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判
断相应的两条直线是否垂直．
(4)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律．
(5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用．
(6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和
灵活运用知识的能力．
2．对于复数，《课标》及《考纲》的要求有以下三点：理解复数的基本概念，理解复数
相等的充要条件，会进行复数代数形式的四则运算．所以在复习中应掌握好以下几个方面：
(1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．
(2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则．在运算过程中要注意复数运算
法则与实数运算法则的区别