第四节平面向量的拓展与应用
1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
知识梳理
平面向量与数学的许多分支都有联系，在高考中涉及平面向量的应用主要有以下几方
面：
1．向量在平面几何中的应用：平面几何经常涉及距离(线段的长度)、夹角，而向量运
算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题．利
用向量方法处理几何问题一般有以下“三步曲”：(1)转化：用向量表示问题中涉及的几何
元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关
系，如距离、夹角等问题；(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．
2．平面向量在物理中的应用：物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合
成与向量的加减法相似，因此可以用向量的知识来解决某些物理问题．利用向量方法处理物
理问题一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理问题的相关量用向量表示；(2)转化：转化
为向量问题模型，通过向量的运算使问题得以解决；(3)还原：把运算结果“还原”成物理
问题．
3．平面向量与其他数学知识的综合应用：(1)向量与三角函数交汇的问题是高考经常出
现的问题，命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质
综合的问题；(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二次函数、均值不等
式结合的问题为主，要注意自变量的取值范围；(3)向量与解析几何交汇的问题，其基本思
想是利用向量的坐标表示，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的相关知
识来解答．
基础自测
→→→→→
ABCMBCAMPAMAPPMPAPBPC
1．在△中，是的中点，＝1，点在上且满足＝2，则·(＋)
等于()
4444
A．－B．－C.D.
9339
→→→
PABCPBPCPA
解析：由题知为△的重心，则＋＝－.
1/5
→→→→→4
PAPBPCPA2PA2
则·(＋)＝－＝－||＝－.故选A.
9
答案：A
a2xbxxab|a|b
2．已知＝(1，sin)，＝(2，sin2)，其中∈(0，π)．若|·|＝||，则
tanx的值等于()
2
A．1B．－1C.3D.