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文件名称：2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第四节基本不等式≤ (ab∈R+ ) 文.pdf
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总页数：5 页
更新时间：2025-03-22
总字数：约7.41千字
文档摘要
第四节基本不等式：
ab
＋
abab
≤(，∈R)
2＋
1.了解基本不等式的证明过程.
2.会用基本不等式解决简单的最大小值问题.
知识梳理
一、算术平均数与几何平均数的概念
ab
＋
ababab
若0，0，则，的算术平均数是，几何平均数是.
2
二、常用的重要不等式和基本不等式
||
aa2aa
1．若∈R，则≥0，≥0(当且仅当＝0时取等号)．
aba2b2abab
2．若，∈R，则＋≥2(当且仅当＝时取等号)．
abababab
3．若，∈R，则＋≥2(当且仅当＝时取等号)．
＋
a2b2ab
＋＋
??
2
ab??ab
4．若，∈R，则≥(当且仅当＝时取等号)．
＋??
22
三、均值不等式(基本不等式)
ab
＋
ababab
两个正数的均值不等式：若，∈R，则≥(当且仅当＝时取等号)．
＋2
ab
＋
??
2
ab??ab
变式：≤(，∈R)．
??＋
2
四、最值定理
xyxyxy
设0，0，由＋≥2，有：
xyPxyP
(1)若积＝(定值)，则和＋最小值为2.
S