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文档摘要

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第六节空间图形的垂直关系

1.认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.

2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

知识梳理

一、空间图形的垂直关系

直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直．

二、直线与直线垂直

定义：两条直线所成的角为90°，则称两直线垂直，包括两类：相交垂直与异面垂直．

三、直线与平面垂直

1．定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个

平面垂直．这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面．

2．直线与平面垂直的判定．

类别语言表述应用

(定义)如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直证直线和平面垂

线和这个平面垂直直

(定理)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直证直线和平面垂

判定线垂直于这个平面直

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个证直线和平面垂

平面直

3.直线与平面垂直的性质.

类别语言表述图示字母表示应用

1/10

如果一条直线和一个平面垂aαbα}

⊥?证两条直线

直，那么这条直线和这个平面

ab

?⊥垂直

内的任何一条直线都垂直

性质

aαbα}

如果两条直线同垂直于一⊥⊥证两条直线

ab

平面，那么这两条直线平行?∥平行

四、二面角

ABαβ

1．定义：从一条直线出发的两个半平面(和)所组成的图形叫做二面角．记作

αABβABαβ

二面角，叫做二面角的棱，两个半平面(和)叫做二面角的面．

ABOOα

2．二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，过分别在二面角的两个面，

βOMONMONαABβ

内作与棱垂直的射线，，我们把∠叫做二面角