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文档摘要

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第五节指数与指数函数

1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．

3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型．

知识梳理

一、指数

1．根式．

n

xnaxannna

(1)定义：如果＝那么叫做的次方根(其中1，且∈N)，式子叫做根式，

na

这里的叫做根指数，叫做被开方数．

(2)性质．

n

nana

①当为奇数时，＝；

aa

n??，≥0，

nana

当为偶数时，＝||＝?

aa

??－，0.

②负数没有偶次方根．

③零的任何次方根都是零．

2．幂的有关概念．

anaaan*

(1)正整数指数幂：＝··…·(∈N)．

na

个

a0a

(2)零指数幂：＝1(≠0)．

1

a－pap*

(3)负整数指数幂：＝(≠0，∈N)．

ap

mn

m*

aaamnn

(4)正分数指数幂：＝(0，，∈N，且1)．

n

1/9

m11

aamn*n

(5)负分数指数幂：－＝＝(0，，∈N，且1)．

nm

n

a

nam

(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义．

3．有理数指数幂的性质．

2/9

rssr

＋

aaaars

(1)＝(＞0，，∈Q)．

rssr

aaars

(2)()＝(＞0，，∈Q)．

r